Родился в 1933 году в селе Дуиси Ахметского района Грузинской ССР в семье педагога.После окончания Дуисской средней школы в 1954 году был призван в Советскую Армию. Командование части направило его в авиационно-техническое училище. После его окончания он продолжил службу в одной из частей в Польше. Демобилизовался в декабре 1957 года, а на следующий год Султан поступает в Чечено-Ингушский государственный педагогический институт на историко-филологический факультет.В 1960 году он перевелся на заочную форму обучения и в качестве старшего научного сотрудника начал работать в Чечено-Ингушском краеведческом музее.В 1963 году был назначен директором Дачу-Барзоевской восьмилетней школы Советского района, а в 1965 году с переводом назначили Султана Юсуповича директором Алхан-Юртовской средней школы. Здесь он работал до 1969 года, а затем переехал на постоянное местожительство к родителям в Грузию. В том же году свою педагогическую деятельность он продолжил директором Думастурской средней школы Ахметского района. Но кроме педагогической деятельности Султан с большим желанием занимался и интересовался и общественной жизнью села, района, делал все, чтобы облегчить и по мере возможности улучшить условия жизни людей. В 1984 году его избирают председателем Джокольского сельского Совета Ахметского района, где он проработал до 1991 года. Но, а дальше сложилось так, что Султан решительно настроился вернуться на свою исконную Родину – Чеченскую Республику. Он приехал в марте 1991 года по сегодняшний день живет в Грозном. В 1995 году Султан Моргашвили принят в Союз писателей Чечни и России.Султан такой человек, что ни минуты не может сидеть без работы. И находит он, чем заняться. Благодаря своей, прежде всего, усидчивости, ответственному отношению к литературной деятельности, профессионализму и глубоким знаниям, ему удалось напрямую, без посредников, с грузинского на чеченский язык перевести произведения семнадцати известных грузинских писателей! Это – А. Казбеги, Н. Думбадзе, Н. Бараташвили, Г. Орбелиани, И. Чавчавадзе, А. Царатели и многие другие.